Avant la résolution de problèmes, la conscience d’un problème

Trop souvent, pour l’élève, le problème n’a pas d’existence avant que quelqu’un d’extérieur (enseignant, manuel, examen) ne le lui ait posé, et en tant que problème. L’élève est inondé de solutions à des problèmes qu’il n’a jamais posés. Peut-être faudrait-il partir de plus loin? En effet, à quoi sert d’avoir les bonnes réponses aux mauvaises questions?

Définition générique d’un problème

• Un besoin affectif ou pratique (désir, frustration, incertitude, interrogation, décision à prendre) …
• … se heurtant à des contraintes (de faisabilité, de coût, de diversité, de respect des procédures) …
• … et qu’il est possible de satisfaire à l’aide :
  • d’informations fournies;
  • d’informations disponibles mais à rechercher;
  • d’outils (stratégies, procédures, algorithmes);

• … en aboutissant à une décision.

Caractéristiques d’un problème mathématique

• Les informations doivent être mathématisables (exprimables en représentations conventionnelles);
• les informations doivent être pertinentes et suffisantes;
• les deux conditions ci-dessus étant remplies, le problème admet nécessairement une solution;
• sous réserve de conditions incluses dans la solution, et, dans ce cas, pour un ensemble de conditions données, le problème n’admet qu’une seule solution, dont le degré de précision peut varier.

Activités pédagogiques à considérer

• Dans un domaine de l’activité humaine (métier, champ d’activité, branche du savoir), constituer une liste de types de problèmes pertinents à ce domaine.
• Dans une liste de problèmes, identifier ceux qui peuvent être mathématisables.
• Transposer des problèmes mathématisables en problèmes mathématiques .
• Dans une liste de problèmes, identifier ceux qui sont de même nature et peuvent être résolus à l’aide des mêmes outils.
• (Variante) Dans une liste de problèmes, identifier l’intrus.
• Pour un outil mathématique donné, trouver le type de problèmes qu’il peut aider à résoudre, en trouvant des applications dans divers domaines.
• Créer un problème requérant l’utilisation d’un outil mathématique donné.
• …